Закон на Ом за еднороден и нееднороден участък и за затворена верига. Съпротивление на проводниците, правила на Кирхоф, работа и мощност, закон на Джаул и Ленц

Материалът представя най-важната зависимост в цялата електрическа теория – връзката между напрежение, сила на тока и съпротивление. Това е основата, върху която стъпва всичко останало в раздела, затова урокът е ключов и се връща постоянно при по-нататъшните теми. Идеята е ученикът да разбере, че токът във веригата не е нещо случайно или дадено, а резултат от две противоположни влияния. Напрежението е причината, която задвижва зарядите – колкото е по-голямо, толкова по-силен е токът. Съпротивлението е пречката пред тяхното движение – колкото е по-голямо, толкова по-слаб е токът. Двете величини действат в противоположни посоки и точно затова едната стои в числителя, а другата в знаменателя. Материалът въвежда трите величини поотделно, техните означения и мерни единици, и показва как знаейки две от тях, винаги можем да намерим третата. Оттук идват и трите вида задачи, които ученикът трябва да умее да решава. Важна част е графичното представяне. Зависимостта е права линия и това не е случайно – то показва, че отношението между напрежението и тока остава постоянно. Наклонът на правата носи информация за съпротивлението. Така ученикът се учи да чете физика от графика, а не само от формула. Урокът въвежда и едно съществено ограничение. Законът важи за металните проводници и обикновените резистори, но не за всички елементи. При полупроводниците зависимостта не е права линия. Това е първата среща на ученика с идеята, че физичните закони имат граници на приложимост. Отделно се разглежда от какво зависи самото съпротивление – от материала, размерите на проводника и температурата. Това превръща съпротивлението от абстрактно число в нещо, което има физически смисъл. Накрая се въвежда и как се измерват величините на практика и защо измервателните уреди се свързват по различен начин. Смисълът на целия материал е ученикът да получи работещ инструмент, с който после да разбира последователното и паралелното свързване, мощността и топлинното действие на тока.

Три страници, в които една теория е представена в целия ѝ жизнен цикъл – от опитите, които я пораждат, през това, което тя обяснява, до причините, поради които се налага да бъде заменена. Точно тази трета част отличава материала. Повечето разработки спират след изводите; тук е отделен цял раздел на недостатъците на теорията. Първата част е историческа и експериментална. Проследено е как се стига до отговора кои са носителите на тока в металите. Описан е опитът на Рике с подробности за устройството му и за продължителността на измерването. След това е обяснена идеята на следващата група опити – защо рязкото спиране на проводник трябва да предизвика токов импулс и какво може да се определи от големината и от посоката на този импулс. Втората част въвежда самата теория на Друде. Основното допускане е формулирано чрез аналогия с идеалния газ, с препратка към предходен въпрос. Въведени са понятията среден свободен пробег, топлинна скорост и скорост на насочено движение, а за последните две е дадено и съпоставяне по порядък – подробност, която веднага показва защо едната се пренебрегва спрямо другата. Трите допускания на теорията са изведени поотделно и номерирани, а от тях са получени изразите за времето между два удара и за броя удари за единица време. Средището са двата извода. Законът на Ом в диференциална форма е получен чрез ускорението на електрона в постоянно поле, скоростта в края на пробега и средната скорост на насочено движение. По пътя е определен и коефициентът, за който в предходен въпрос само е било казано, че съществува. Законът на Джаул – Ленц е изведен чрез енергията, която електронът отдава при удар, броя на ударите и броя на електроните, като се стига до специфичната топлинна мощност. Финалната част разглежда слабите места. Обяснено е защо усъвършенстването на теорията влошава съгласуването с опита, а после е показано подробно едно конкретно противоречие – между следствието от теорията и експериментално установената зависимост. Изброени са и други явления, които теорията не обяснява количествено, но е направено и справедливото уточнение каква е стойността ѝ въпреки това. Формулите са номерирани, а на няколко места има препратки към други въпроси от конспекта. Студентът получава отговор, който покрива и трите очаквани части – опити, изводи и критика, така че въпросът е изчерпан независимо накъде тръгне изпитващият. Преподавателят получава изложение, удобно за раздаване към лекцията, а последният му раздел върши работа и самостоятелно – като въведение към квантовата теория за проводимостта.

Учебен материал, който не изброява условията за протичане на постоянен ток, а ги извежда – едно по едно, като показва защо всяко от тях е необходимо. Именно този ход прави разработката различна. Тръгва се от прост опит с две заредени тела, съединени с проводник, и се проследява защо токът в него спира. Оттам естествено следва първото условие, после второто и накрая третото – и трите не са дадени наготово, а произлизат от разсъждението. Темата е електричният ток и електродвижещото напрежение, а изложението е на две страници в две озаглавени части. Първата половина въвежда самото понятие за ток и веднага посочва двете предпоставки за неговото възникване – наличието на свободни носители и причината те да се движат насочено. Дадени са и примери за трите различни среди, като при всяка е уточнено кои частици участват. Оттам следват трите основни характеристики. Особено полезно е уточнението при посоката: обяснено е защо в металите частиците се движат обратно на приетата посока – подробност, която се бърка постоянно. Големината е дадена с определение и с формула, а после от нея е изведена връзката между две мерни единици. Следва плътността, въведена като векторна величина с обяснение защо изобщо е нужна. Особено ценна е частта за постоянния ток. Показано е как двете общи формули се опростяват, когато величините не се менят с времето. Втората половина е за страничните сили. Обяснено е защо електростатичните сили не са достатъчни, каква работа трябва да се извърши и защо тя изисква внасяне на допълнителна енергия. Следва пресмятането на работата вътре в източника, от което е изведено електродвижещото напрежение – не като готово определение, а като резултат от извод. Финалната част е най-точна. Разгледан е случаят, при който действат едновременно двата вида сили, а от сбора на двете работи е получено напрежението. Оттам е обяснено защо то е обобщение на потенциалната разлика и кога двете съвпадат. Материалът съдържа две фигури, две номерирани формули и няколко междинни израза, а всяка величина се пояснява при първата си поява заедно с мерната си единица. Има и няколко препратки към други въпроси от същия конспект. Преподавателят получава готова опора за един учебен час, без нужда от подготовка. Двете части вършат работа и поединично – характеристиките на тока в единия час, страничните сили в другия. Студентът разполага с конспектен въпрос в завършен вид, при който трите условия и трите понятия се помнят лесно, защото са изведени, а не заучени. Годен е за устен изпит и за преговор преди семестриална проверка.

Четири задачи, в които всички предложени отговори са числено правилни и се различават единствено по порядъка си. Решаващо е преобразуването на мерните единици. Тест със задачи върху закона на Ом към учебната практика по електротехника и градивни елементи. Материалът е кратък и напълно готов за провеждане: четири задачи с избираем отговор, всяка с по три възможности, без нужда от предварителна подготовка или допълнителни материали. Първите три задачи работят с една и съща зависимост, но всеки път неизвестното е различно. В първата се търси едната величина при зададени други две, във втората се изхожда от измерени стойности на действащ консуматор, а в третата се изисква пресмятане на пад на напрежение. Така се проверява не дали формулата е запомнена, а дали се преобразува свободно в трите възможни посоки. Четвъртата задача е съществено по-обемна. В нея са зададени три консуматора с различни съпротивления, свързани по определен начин, и общият ток през веригата. Търсят се четири величини наведнъж, което изисква последователно прилагане на няколко правила: как се разпределя токът при това свързване, как се пресмята падът върху всеки елемент и как се получава напрежението на входа. Отговорите тук са оформени като цели групи стойности, тоест една грешка в която и да е стъпка прави цялата група невярна. Подборът на разсейващите отговори заслужава отделно внимание. При всички задачи възможностите се различават само по мястото на десетичната запетая. Ученик, който пропусне, че съпротивлението е дадено в килоома, а токът в милиампера, ще получи число, което също фигурира сред отговорите. Така тестът отсява точно онези, при които проблемът не е в познаването на закона, а в работата с представките. Верните отговори не са приложени, което позволява материалът да се използва за реално изпитване. За учителя: кратък контрол след упражнението по темата, който се провежда за част от час. Задачите се използват заедно или поотделно, като първите три са подходящи за бърза проверка, а четвъртата за оценяване. Анализът на грешките показва веднага дали затруднението е в закона, или в мерните единици. За ученика: възможност да провери дали прилага зависимостта свободно и дали преобразува правилно единиците. Подходящ за упражняване преди класно, преди лабораторно занятие и при преговор на темата. Четири задачи върху един от най-простите закони във физиката. И достатъчно капани, за да се провери дали наистина е усвоен.

Целият курс по физика, събран в четири листа. Материалът е ръкописен справочник с формули, подреден в осем раздела по две колони на страница, и е направен така, че нужната зависимост да се намери за секунди. Подредбата следва логиката на учебния курс. Първият раздел е механиката – модули на векторите на положението, скоростта и ускорението, дефиниции чрез производни, тангенциално и нормално ускорение, законите за равноускорително движение, средно преместване и средна скорост. Динамиката продължава с основното уравнение, модула на резултантната сила, импулса, връзката между силата и производната на импулса и закона за запазване на импулса за затворена система. Разделът за енергията и работата обхваща работата при постоянна и при променлива сила, мощността, кинетичната и потенциалната енергия, връзката между сила и градиент на потенциалната енергия, закона за запазване на енергията за отворена и за затворена система, работата на силата на тежестта и математическата формулировка за консервативна сила. Отделен раздел е посветен на въртеливото движение: ъглова скорост и ъглово ускорение, тангенциално и нормално ускорение, период, честота и брой обороти, кинетична енергия при въртене, инерчни моменти на цилиндър, пръстен и сфера, теоремата на Щайнер, момент на сила и на импулс и законът за запазване на момента на импулса. Електростатиката включва закона на Кулон, линейната, повърхностната и обемната плътност на заряда, теоремата на Гаус, интензитета на полето и принципа на суперпозицията, потока, потенциала и работата в електростатично поле, както и полето на точков заряд, на равномерно заредена равнина и на сферична повърхност. Разделът за електричеството обхваща тока и плътността му, електродвижещото напрежение, закона на Ом за участък и за цяла верига, съпротивлението, последователното и паралелното свързване, температурната зависимост и мощността на тока. Магнетизмът съдържа магнитния момент, магнитната индукция и интензитета, закона на Био–Савар–Лаплас с приложенията му, закона на Ампер, силата на Лоренц, магнитния поток, закона на Фарадей, индуктивността и енергията на магнитното поле. Последният раздел е за трептенията и вълните: хармонично трептене с уравненията за отклонение, скорост и ускорение, период и кръгова честота, пълна енергия, уравнение на плоска вълна, дължина и вълново число, фазова скорост, енергия на фотона и интерференчният опит на Юнг. Записът е сбит, с оградени основни формули и с кратки означения какво представлява всяка величина. За преподавателя това е удобен ориентир какъв набор от зависимости се очаква да бъде усвоен и готова основа за съставяне на задачи. За студента и ученика предимството е практическо: вместо да прелиства учебник, разполага с всички работни формули на четири страници – за преговор преди изпит, за бърза справка при решаване на задачи и за проверка дали нещо не е пропуснато.

Девет страници, на които е събрано онова, което наистина се пита. Определение, формула, означения, и толкова. Без увод и без разтягане. Записки по материалознание, обхващащи целия курс. Какво съдържат Пет големи дяла, подредени по реда на изучаване. Първият и най-обемен е за диелектриците. Започва с широчината на забранената зона при трите типа материали, което веднага дава критерия за разграничаването им. После вървят поляризацията с формулите за нея, времето за реакция, доменната структура и температурата, при която тя изчезва, пиезоефектът с израза за него. Отделно са разгледани токовете: поляризационен и утечен, с обяснение какво означава всеки за качеството на материала, както и изолационното съпротивление. Следва поведението в променливо поле с изразите за интензитет, индукция и ток. Най-подробна е частта за загубите. Въведен е ъгълът на диелектричните загуби, дадени са активните и специфичните загуби, после загубите от електропроводимост и йонизационните загуби, както и последователната еквивалентна схема с връзките между двете схеми и опростяването при добри диелектрици. Дялът завършва с пробива, диелектричната якост, топлоустойчивостта и коефициента на топлопроводимост. Вторият дял е за проводниците. Съдържа определението, двата вида проводимост с примери, разпределението на Ферми и Дирак, зависимостта на съпротивлението от температурата с температурния коефициент, контактната потенциална разлика, термоелектродвижещото напрежение и ефекта, свързан с него, с приложението му в термодвойките. Накрая са двата начина за пренасяне на топлина в твърдото тяло и влиянието на примесите. Третият дял е за полупроводниците: собствени и примесни, генерация на токоносители, концентрации, положение на нивото на Ферми, двата типа проводимост и преходът между тях. Четвъртият е за магнитните свойства: трите групи материали по магнитна възприемчивост, областите на намагнитване, хистерезисният цикъл, магнитната енергия и разликата между двата вида магнитни материали с приложенията им. Петият дял е за електронните елементи. Съдържа класификацията им по четири признака, после резисторите с видовете и параметрите им, термисторите с двата типа и поведението им, варисторите, фоторезисторите и накрая кондензаторите с предназначението, видовете и пълния списък параметри. Как са направени Телеграфно и по същество. Всяка формула е придружена с разчитане на означенията. Там, където е важно, е добавено по едно изречение какво следва от написаното, например как се изменя дадена величина с температурата или кой вид загуби е основен при постоянно поле. Записките са предназначени за бърза справка, а не за първо запознаване с материята. Най-добре работят след лекциите, когато темата вече е чута и трябва да бъде подредена. За учащия: цялата дисциплина, сведена до формулите и определенията. Подходящи за подготовка за изпит, за бърз преговор, за справка при решаване на задачи и за самопроверка. За преподавателя: готов преглед на материала, по който лесно се съставят въпроси за изпитване.