Вътрешна енергия. Първи принцип на термодинамиката. Работа при някои изопроцеси. Топлинен капацитет.

Разработка на изпитен въпрос, в която нищо не е поднесено наготово. Всяко твърдение е изведено – от определението за консервативна сила до закона за запазване, а изводите вървят със записани междинни стъпки. Четири страници, разделени в два основни дяла според заглавието на въпроса. Първият започва не с дефиниция, а с пресмятане. Разгледано е издигане на тяло по наклонена равнина и е сравнена работата на две сили – на триене и на тежестта, поотделно при изкачване и при връщане. Оттам, съвсем естествено, се стига до извода, че при едната работата по затворен контур е различна от нула, а при другата е нула. Едва тогава е дадено определението за консервативна сила. Този начин на въвеждане прави понятието разбираемо, вместо заучено. Разсъждението веднага е обобщено за произволна консервативна сила, с чертеж на две различни траектории между едни и същи точки, и е записано математическото условие за консервативност чрез интеграл по затворен контур. Следва потенциалната енергия: как се въвежда чрез потенциалното поле, защо е функция на координатите, защо не може да се говори за потенциална енергия на изолирано тяло и защо стойността ѝ е нееднозначна, докато промяната ѝ не зависи от отправната система. Връзката между работа и потенциална енергия е изведена в два хода – първо се обосновава равенството по големина, после се определя знакът, при това чрез конкретен пример със свободно падане. Оттам е получена и формулата за потенциална енергия на тяло над земната повърхност. Разделът завършва с обратната зависимост – силата като градиент на потенциалната енергия, разписана и покомпонентно чрез частни производни, с обяснение защо производните са частни. Вторият дял въвежда пълната механична енергия и нейната адитивност, а после проследява от втория принцип на Нютон до израза за изменението ѝ. Разграничени са вътрешни и външни, консервативни и неконсервативни сили, изведено е условието за затворена консервативна система и е формулиран законът за запазване. Накрая е показано защо той е частен случай на общия закон. Студентът разполага с готов отговор, в който всяка стъпка може да бъде възпроизведена.

Динамичните величини, които въведохме дотук, описват доста пълно механичното движение. Вмного случаи обаче, това описание е много сложно и трудоемко. То може съществено да се опрости, ако въведем една друга характеристика на телата – енергия. Енергията е първично, фундаментално понятие, на което не може да се даде точно определение (също като импулса, пространството или времето).

Три страници, в които се изяснява защо законът за запазване на енергията не е достатъчен, за да обясни света – и коя величина попълва тази празнина. Началото е с наблюдение, а не с определение. Изложението тръгва от два всекидневни примера и от простия въпрос защо обратните им процеси не се случват, макар нищо в първия принцип на термодинамиката да не ги забранява. Оттам следва изводът, че трябва да съществува друга забрана. Първата част представя втория принцип чрез три различни формулировки – на Клаузиус, чрез невъзможността за пълно превръщане на топлина в работа и на лорд Келвин за топлинната машина без охладител. Между тях е вмъкнато и качественото различие между топлинните и механичните процеси, което обяснява защо в едната посока превръщането е пълно, а в другата – не. Средището въвежда ентропията. Обяснено е защо предишните формулировки са твърде конкретни и защо е нужна величина, която не зависи от вида на процеса. Дадени са определението, мерната единица и изразът за изменение при равновесен процес. Веднага след това е разгледан кръговият обратим процес и е обосновано защо при него изменението е нула, както и защо при реален процес то е различно от нула. Отделно са изведени две важни свойства: че ентропията е еднозначна функция на състоянието, тоест изменението ѝ не зависи от пътя между двете състояния, и че тя е адитивна величина. Най-стойностната част е доказателството. Разгледан е конкретен пример с тяло, потопено във вода с различна температура, и е пресметнато изменението на ентропията при достигане на топлинно равновесие. Задачата е решена поотделно за двата възможни случая – когато тялото е по-горещо и когато е по-студено, – и в двата се стига до един и същ извод. Едва след това е записан общият израз на втория принцип. Финалната част проследява изменението на ентропията при четирите изопроцеса. Обяснено е защо адиабатният процес е изоентропиен, а за останалите три е изведен общ израз чрез първия принцип и закона на Клапейрон – Менделеев, след което са разгледани поотделно. Заключението уточнява кога ентропията може да намалява и защо това не нарушава втория принцип – наблюдение, което разсейва най-честото недоразумение по темата. Студентът получава отговор, при който всяко твърдение е обосновано, а не просто съобщено. Отделните части вършат работа и поединично, ако въпросът от конспекта е по-тесен. Преподавателят получава изложение с готово доказателство и с разбор на четирите изопроцеса, удобно за раздаване към лекцията или за основа на упражнение.

Две страници, в които един изпитен въпрос е изчерпан докрай – с два пълни извода, доказателство и графично сравнение между два процеса. Началото поставя адиабатните процеси сред останалите изопроцеси и обяснява коя величина остава непроменена при тях. Веднага след определението е записан първият принцип на термодинамиката за този случай и от него са изведени двата възможни изхода – кога вътрешната енергия намалява и кога се увеличава. Следва нещо, което рядко присъства в кратките разработки: уточнението, че строго адиабатни процеси в природата няма, заедно с обяснение какво условие трябва да е изпълнено, за да се приеме един процес за адиабатен. Дадени са и конкретни примери от техниката и от всекидневието. Средището е изводът на уравнението. Той е разписан без нито една прескочена стъпка: заместване на изразите за работата и вътрешната енергия, изразяване на налягането от закона на Клапейрон – Менделеев, разделяне на променливите и интегриране между две произволни състояния. По пътя е въведена и константата на Поасон. Оттам изложението прави втора крачка и преминава към записа чрез налягане и обем, като е обяснено защо тази форма е по-удобна за работа с диаграма. Тук е и предупреждението, че константите в двата записа не са едни и същи – подробност, която се пропуска постоянно и води до грешки при решаване на задачи. Особено ценно е доказателството защо адиабатата е по-стръмна от изотермата. Вместо твърдението да бъде съобщено наготово, са разгледани два прехода от едно и също начално състояние до един и същ краен обем, изразени са двете крайни налягания и е направено съпоставяне. Приложена е диаграма с двете криви и с означени всички величини. Втората част е за работата при адиабатно разширение. Първо от графиката е изведено, че температурата намалява, а веднага след това е дадено и физичното обяснение защо. Отбелязан е и геометричният смисъл на работата в диаграмата. Изразът за работата е изведен чрез изменението на вътрешната енергия и интегриране между двете температури, а последното изречение формулира условието работата да бъде положителна. Формулите са номерирани и се използват с препратки помежду си, а величините са пояснени при въвеждането им. Студентът получава отговор, при който всяка стъпка може да бъде възпроизведена на дъската, а доказателството за наклона на кривите върши работа и като отделен въпрос. Преподавателят получава стегнато изложение с готова диаграма, удобно за раздаване към лекцията или за основа на упражнение по изопроцеси.

Предмет и кратка история на физиката. Модели във физиката. Физични величини и закони. Измерване на физичните величини. Международна измерителна система &ldquo;SI&rdquo;. Кратни и дробни мерни единици.<br />Кинематика на материална точка. Основни понятия &ndash; пространство, време, отправна система, материална точка. Основни кинематични величини &ndash; преместване, път, скорост, ускорение.<br />Тангенциално и нормално ускорение. Видове движения на материална точка в зависимост от ускорението. Праволинейно движение с постоянно ускорение &ndash; основни закони. Връзка между тангенциално ускорение и линейна скорост.

Десет страници, на които е побрана цялата гимназиална физика – без обяснения, без изводи, само формулите и законите, подредени така, че всяко нещо да се намери за секунди. Материалът е разделен на осем римски раздела, следващи реда на изучаването. Механиката е най-обширната част и започва от равномерното движение, минава през равнопроменливото и стига до хвърлено тяло, разгледано в четири отделни случая – свободно падане, падане с начална скорост, движение нагоре и движение под ъгъл спрямо хоризонта, за което е обяснено разлагането на две праволинейни движения. След това идват принципите, силата на триене, импулсът, енергията с трите ѝ вида и законът за запазване в два варианта, работата в три случая, мощността, полезното действие и гравитацията. Разделът за газовете обхваща изопроцесите и идеалния газ. Следващият – преходите между агрегатните състояния – включва топенето, количеството топлина, специфичните топлини, калориметричното уравнение и първия принцип на термодинамиката. Трептенията и вълните са в три групи: хармонични трептения, махала и връзката между честота, скорост и дължина на вълната. Електричеството е вторият по обем раздел. В него са свързването на консуматори и на кондензатори, законът на Кулон, характеристиките на електричното поле, силовите линии, свойствата при електростатично равновесие, кондензаторите, електричният ток и токовите носители в различните среди. Магнитното поле обхваща индукцията, движението на заредена частица и на проводник с ток, както и полето на прав проводник. Оптиката – пречупването, интерференцията, дифракционната решетка, топлинното излъчване, фотоефекта и вълните на дьо Бройл. Последният раздел стига до спектралните серии, връзката между маса и енергия, радиоактивното разпадане и неговия закон. Подредбата е с двойна номерация – арабски цифри за темите, букви за отделните случаи в тях, – а под голяма част от формулите е пояснено какво означава всяка величина. Точно това прави справочника използваем и от човек, който вижда израза за пръв път.