Закони на Кирхоф

Темата, която всеки си мисли, че знае от училище, и която тук е изведена от начало до край. Не само формулите, а и откъде идват те. Лекция по физика върху постоянния електричен ток и законите, които го описват. Какво я отличава Изводите. Законът, с който всичко започва, първо е даден така, както е установен опитно, а веднага след това е получен и по теоретичен път, на няколко последователни етапа. Проследява се как от броя на носителите на заряд и тяхното движение се стига първо до един израз, после до диференциалната форма на закона и накрая до познатата интегрална форма. По същия начин е изведена и формулата за съпротивлението, а не е дадена наготово. Оттам идва и обяснението защо съпротивлението на металите не зависи от тока и напрежението, а само от две неща. Устройство Четири части, следващи реда на изложението. Първата е за еднородния участък. В нея са въведени проводимостта и съпротивлението, двете форми на основния закон, специфичната проводимост и специфичното съпротивление, с мерните единици на всяка величина. В същата част са разгледани и двата начина на свързване на консуматори. При всеки е обяснено кое остава еднакво и кое се сумира, посочено е от кой закон следва това и чак тогава е изведен изразът за общото съпротивление. Добавена е и зависимостта на съпротивлението от температурата с въведен коефициент. Втората част е за нееднородния участък и за затворената верига. Показано е как се променя изразът, когато в участъка има източник, и как от него се получава законът за затворена верига, валиден и за произволен контур от разклонена верига. Третата част е за двете правила за разклонени вериги. При всяко е обяснено от какво следва то, как се формулира и, което е най-полезното, как се определят знаците. Дадени са и указания какво се случва при промяна на посоката на обхождане, с разгледан конкретен пример по фигура. Четвъртата част е за топлинното действие. Тук първо е обяснено физически откъде идва загряването, какво се случва с носителите на заряд и защо температурата се повишава, и чак тогава е изведен самият закон. Приведени са трите му еквивалентни записа, после е въведена мощността с трите ѝ израза, а накрая и две допълнителни формулировки, които се използват в електротехниката. Оформление Текстът е свързан, с номерирани формули, към които се препраща по-нататък, с шест фигури и с указания към други теми от конспекта. Величините са въведени с означение и мерна единица, а изводите са разположени стъпка по стъпка, без прескачане на междинни преобразувания. За учащия: цялата тема, изведена последователно, с всички формули и с обяснение откъде идва всяка. Подходяща за подготовка за изпит, за преговор, за решаване на задачи върху вериги и за самопроверка дали темата се знае в дълбочина, а не само наизуст. За преподавателя: готово изложение с пълни изводи, по което лесно се проверява докъде е стигнало разбирането. Двата начина на свързване се раздават като схема за попълване.

Петдесет теми, събрани в един архив – от векторите на електромагнитното поле до преходните процеси и четириполюсниците. Материалът покрива изцяло конспекта по теоретична електротехника и е подреден по номерата на въпросите, така че всяка тема се намира за секунди. Всяка тема заема точно една страница. Това е и основното предимство на комплекта: изложението е сведено до най-същественото – определения, изводи, формули и схеми, без разводняване. Плътността е висока и текстът е предназначен за човек, който вече е слушал лекциите и има нужда да ги подреди, а не да ги чете за първи път. Обхватът следва обичайната последователност на курса. Началните теми въвеждат основните величини и понятия – вектори на електромагнитното поле, магнитен поток, електрическо напрежение, пасивни елементи, източници на напрежение и ток, определение и класификация на електрическите вериги, законите на Кирхоф и видовете режими. Следва големият дял за синусоидалния режим: идеалните пасивни елементи, изобразяването на синусоидални величини с вектори, комплексното представяне, комплексната форма на основните закони и на мощността, разглеждане на пасивен двуполюсник в различни съчетания на елементите. Отделна група теми е посветена на преобразуванията – последователно и паралелно съединяване, преход между триъгълник и звезда, вериги с индуктивна връзка, трансформаторно съединение и мощността, предавана по индуктивен път. Методите за анализ са застъпени самостоятелно: общ преглед, методът с контурните токове и методът с възловите потенциали с техните особености, свойствата и теоремите на линейните вериги, теоремите на Тевенен и Нортън. Резонансните явления, трифазните вериги с мощностите и несиметричните им режими, четириполюсниците с техните параметри, съединения и характеристични съпротивления, законът за комутацията и преходните процеси във вериги от първи и втори ред затварят конспекта. Част от темите са набрани на компютър, друга част са сканирани ръкописни листове, но всички са четливи и придружени със схеми, векторни диаграми и означения. За преподавателя това е удобен ориентир какво и в какъв обем се очаква по всяка тема, както и готова основа за съставяне на изпитни въпроси и на кратки тестове. За студента предимството е очевидно: целият конспект е на едно място, разпределен тема по тема, всяка от които се преговаря за минути. Комплектът върши работа при подготовка за изпит, при бърза справка за конкретна формула и при припомняне на извод, който в лекциите заема няколко страници.

Материалът представя най-важната зависимост в цялата електрическа теория – връзката между напрежение, сила на тока и съпротивление. Това е основата, върху която стъпва всичко останало в раздела, затова урокът е ключов и се връща постоянно при по-нататъшните теми. Идеята е ученикът да разбере, че токът във веригата не е нещо случайно или дадено, а резултат от две противоположни влияния. Напрежението е причината, която задвижва зарядите – колкото е по-голямо, толкова по-силен е токът. Съпротивлението е пречката пред тяхното движение – колкото е по-голямо, толкова по-слаб е токът. Двете величини действат в противоположни посоки и точно затова едната стои в числителя, а другата в знаменателя. Материалът въвежда трите величини поотделно, техните означения и мерни единици, и показва как знаейки две от тях, винаги можем да намерим третата. Оттук идват и трите вида задачи, които ученикът трябва да умее да решава. Важна част е графичното представяне. Зависимостта е права линия и това не е случайно – то показва, че отношението между напрежението и тока остава постоянно. Наклонът на правата носи информация за съпротивлението. Така ученикът се учи да чете физика от графика, а не само от формула. Урокът въвежда и едно съществено ограничение. Законът важи за металните проводници и обикновените резистори, но не за всички елементи. При полупроводниците зависимостта не е права линия. Това е първата среща на ученика с идеята, че физичните закони имат граници на приложимост. Отделно се разглежда от какво зависи самото съпротивление – от материала, размерите на проводника и температурата. Това превръща съпротивлението от абстрактно число в нещо, което има физически смисъл. Накрая се въвежда и как се измерват величините на практика и защо измервателните уреди се свързват по различен начин. Смисълът на целия материал е ученикът да получи работещ инструмент, с който после да разбира последователното и паралелното свързване, мощността и топлинното действие на тока.

Четири задачи, в които всички предложени отговори са числено правилни и се различават единствено по порядъка си. Решаващо е преобразуването на мерните единици. Тест със задачи върху закона на Ом към учебната практика по електротехника и градивни елементи. Материалът е кратък и напълно готов за провеждане: четири задачи с избираем отговор, всяка с по три възможности, без нужда от предварителна подготовка или допълнителни материали. Първите три задачи работят с една и съща зависимост, но всеки път неизвестното е различно. В първата се търси едната величина при зададени други две, във втората се изхожда от измерени стойности на действащ консуматор, а в третата се изисква пресмятане на пад на напрежение. Така се проверява не дали формулата е запомнена, а дали се преобразува свободно в трите възможни посоки. Четвъртата задача е съществено по-обемна. В нея са зададени три консуматора с различни съпротивления, свързани по определен начин, и общият ток през веригата. Търсят се четири величини наведнъж, което изисква последователно прилагане на няколко правила: как се разпределя токът при това свързване, как се пресмята падът върху всеки елемент и как се получава напрежението на входа. Отговорите тук са оформени като цели групи стойности, тоест една грешка в която и да е стъпка прави цялата група невярна. Подборът на разсейващите отговори заслужава отделно внимание. При всички задачи възможностите се различават само по мястото на десетичната запетая. Ученик, който пропусне, че съпротивлението е дадено в килоома, а токът в милиампера, ще получи число, което също фигурира сред отговорите. Така тестът отсява точно онези, при които проблемът не е в познаването на закона, а в работата с представките. Верните отговори не са приложени, което позволява материалът да се използва за реално изпитване. За учителя: кратък контрол след упражнението по темата, който се провежда за част от час. Задачите се използват заедно или поотделно, като първите три са подходящи за бърза проверка, а четвъртата за оценяване. Анализът на грешките показва веднага дали затруднението е в закона, или в мерните единици. За ученика: възможност да провери дали прилага зависимостта свободно и дали преобразува правилно единиците. Подходящ за упражняване преди класно, преди лабораторно занятие и при преговор на темата. Четири задачи върху един от най-простите закони във физиката. И достатъчно капани, за да се провери дали наистина е усвоен.

Материалът стъпва върху закона на Ом и го прилага към втория основен начин за свързване на консуматори – паралелния. Логиката е същата като при последователното свързване, но резултатите са почти огледални, и точно това сравнение е ядрото на урока. Паралелно свързване означава, че всички резистори са включени между едни и същи две точки. Токът, който излиза от източника, стига до възела и там се разклонява – всеки резистор получава своя част. Оттук идват трите основни извода. Първо, напрежението върху всички клонове е едно и също. Щом краищата им са свързани в едни и същи точки, разликата в потенциала между тях е обща за всички. Второ, токът се разпределя между клоновете и сборът им дава общия ток. През клона с по-малко съпротивление тече по-силен ток – зарядът върви по пътя на по-малката пречка. Трето, общото съпротивление се получава по-малко от най-малкото включено съпротивление. Това често обърква учениците, но идеята е проста: всеки нов клон добавя още един път за тока, а повече пътища означават по-лесно преминаване. Смисълът е практически. Паралелното свързване е това, което ученикът вижда всеки ден, без да го осъзнава – контактите вкъщи, лампите в стаята, уредите в кухнята. Всеки уред работи независимо от останалите и получава едно и също напрежение, защото инсталацията е паралелна. Ако беше последователна, изключването на една лампа щеше да загаси всичко. Оттук идва и разбирането за претоварване. Колкото повече уреди се включат, толкова по-малко става общото съпротивление и толкова по-силен ток тече през инсталацията. Това обяснява защо има предпазители и защо разклонителите не се претоварват. Идеята на целия материал е ученикът да не помни две отделни правила наизуст, а да разбира защо при последователно свързване се сумира едното, а при паралелно – другото. Щом схваща къде се разклонява токът и къде не, може да изведе останалото сам.

Учебна разработка, при която една задача е решена стъпка по стъпка, а след всяка стъпка таблицата се попълва наново – така се вижда точно докъде е стигнало решението. Именно тази нарастваща таблица прави материала нагледен. В началото в нея стои само зададеното, а в края всички клетки са запълнени. Ученикът вижда как празните места изчезват едно по едно. Темата са последователно свързаните резистори, а материалът е част от учебна практика по електротехника. Изложението е на четири страници. Началото поставя образователната цел – какви умения се придобиват. Изброени са четири: измерване на две величини, определяне на еквивалентното съпротивление при два вида свързване и проверка на един основен закон. Следва условието на задачата с приведени числени стойности за напрежението и за трите съпротивления, придружено с принципна схема. Оттам решението върви на етапи. Първо се записва използваната зависимост, после началната таблица със зададените стойности. Следва правилото за еквивалентното съпротивление, пресмятането му и втори вид на таблицата, вече с една клетка повече. Особено ценно е обяснението защо през всички резистори протича един и същ ток. То не е просто заявено, а е обосновано с една причина – наличието само на един път за движение. След пресмятането на тока таблицата се попълва трети път, а после следват три отделни пресмятания за напреженията върху всеки резистор поотделно, всяко с междинните стъпки и с числените замествания. Финалната таблица е попълнена изцяло и позволява проверка чрез сбора на трите напрежения. Практическата част е онова, което отличава разработката. След изчисленията е показано как схемата се реализира наистина – с посочено конкретно съединително приспособление и с указание, че резултатът се проверява с измервателен уред. Материалът съдържа четири фигури: принципна схема, илюстрована схема, снимка на реализираната верига и накрая схема с включени измервателни уреди – с отбелязано къде точно се поставя всеки от тях и колко на брой са. Именно последната фигура рядко се среща в решени задачи, а тя показва разликата между двата вида уреди и начина им на свързване. Преподавателят получава готово упражнение за един час, което не изисква подготовка. Изчислителната и практическата част вършат работа и поединично. Ученикът разполага с решена задача, в която нищо не е прескочено, и с образец как се записва такова решение, включително как се води таблицата при отчитане. Материалът върши работа и при подготовка на протокол от упражнение.