Основни закони и формули - Физика

Предмет и кратка история на физиката. Модели във физиката. Физични величини и закони. Измерване на физичните величини. Международна измерителна система &ldquo;SI&rdquo;. Кратни и дробни мерни единици.<br />Кинематика на материална точка. Основни понятия &ndash; пространство, време, отправна система, материална точка. Основни кинематични величини &ndash; преместване, път, скорост, ускорение.<br />Тангенциално и нормално ускорение. Видове движения на материална точка в зависимост от ускорението. Праволинейно движение с постоянно ускорение &ndash; основни закони. Връзка между тангенциално ускорение и линейна скорост.

Целият курс по физика, събран в четири листа. Материалът е ръкописен справочник с формули, подреден в осем раздела по две колони на страница, и е направен така, че нужната зависимост да се намери за секунди. Подредбата следва логиката на учебния курс. Първият раздел е механиката – модули на векторите на положението, скоростта и ускорението, дефиниции чрез производни, тангенциално и нормално ускорение, законите за равноускорително движение, средно преместване и средна скорост. Динамиката продължава с основното уравнение, модула на резултантната сила, импулса, връзката между силата и производната на импулса и закона за запазване на импулса за затворена система. Разделът за енергията и работата обхваща работата при постоянна и при променлива сила, мощността, кинетичната и потенциалната енергия, връзката между сила и градиент на потенциалната енергия, закона за запазване на енергията за отворена и за затворена система, работата на силата на тежестта и математическата формулировка за консервативна сила. Отделен раздел е посветен на въртеливото движение: ъглова скорост и ъглово ускорение, тангенциално и нормално ускорение, период, честота и брой обороти, кинетична енергия при въртене, инерчни моменти на цилиндър, пръстен и сфера, теоремата на Щайнер, момент на сила и на импулс и законът за запазване на момента на импулса. Електростатиката включва закона на Кулон, линейната, повърхностната и обемната плътност на заряда, теоремата на Гаус, интензитета на полето и принципа на суперпозицията, потока, потенциала и работата в електростатично поле, както и полето на точков заряд, на равномерно заредена равнина и на сферична повърхност. Разделът за електричеството обхваща тока и плътността му, електродвижещото напрежение, закона на Ом за участък и за цяла верига, съпротивлението, последователното и паралелното свързване, температурната зависимост и мощността на тока. Магнетизмът съдържа магнитния момент, магнитната индукция и интензитета, закона на Био–Савар–Лаплас с приложенията му, закона на Ампер, силата на Лоренц, магнитния поток, закона на Фарадей, индуктивността и енергията на магнитното поле. Последният раздел е за трептенията и вълните: хармонично трептене с уравненията за отклонение, скорост и ускорение, период и кръгова честота, пълна енергия, уравнение на плоска вълна, дължина и вълново число, фазова скорост, енергия на фотона и интерференчният опит на Юнг. Записът е сбит, с оградени основни формули и с кратки означения какво представлява всяка величина. За преподавателя това е удобен ориентир какъв набор от зависимости се очаква да бъде усвоен и готова основа за съставяне на задачи. За студента и ученика предимството е практическо: вместо да прелиства учебник, разполага с всички работни формули на четири страници – за преговор преди изпит, за бърза справка при решаване на задачи и за проверка дали нещо не е пропуснато.

Разработка на един изпитен въпрос, в която нищо не е поднесено наготово – всяка величина е изведена, а не просто съобщена. Четири страници, които стигат от кинетичната енергия до условията за равновесие на тяло. Подходът е обявен още в началото и е това, което отличава материала. Вместо да въвежда динамичните и енергетичните величини поотделно, изложението ги дефинира едновременно, като ги свързва със съответните им величини при постъпателно движение. Така всяко ново понятие идва с готова аналогия. Първата част тръгва от кинетичната енергия на една материална точка от въртящо се тяло, стига до израза за цялото тяло чрез сумиране и по пътя въвежда инерционния момент. Веднага след това е разгледан и случаят, при който тялото се движи едновременно постъпателно и въртеливо. Средището е самият инерционен момент. Обяснено е защо той е еквивалент на масата, дадена е интегралната му форма и мерната единица, а после са изведени три съществени различия спрямо масата – всяко под собствен номер и с обяснение. Разделът завършва с теоремата на Щайнер и с чертеж, който показва защо тя е необходима. Втората част е за работата на сила при въртене. Тук първо е изяснено под действие на какви сили тялото се върти и при какви условия силата изобщо предизвиква въртене – разсъждение, което обикновено се пропуска. После е пресметната работата, а от полученото произведение е изведен моментът на силата. Финалната част стига до основното динамично уравнение. То е получено по извод, записано е и във векторен вид, а след това е показано как се получава направо от втория принцип на Нютон чрез замяна на линейните величини с ъглови. Уравнението е обобщено и за случая с няколко действащи сили. Заключението извежда от двете динамични уравнения условията за равновесие на тяло – два израза, до които се стига по логически път, а не се съобщават наготово. Формулите са номерирани, всяка величина е пояснена при въвеждането ѝ, а на няколко места има препратки към други въпроси от конспекта, което позволява материалът да се използва заедно с останалите. Студентът получава готов отговор, при който всяка стъпка може да бъде възпроизведена на дъската, а не наизустена. Отделните части вършат работа и поединично, ако въпросът от конспекта е по-тесен. Преподавателят получава стегнато изложение с изведени аналогии между постъпателното и въртеливото движение, годно за раздаване към лекцията или за основа на упражнение. Таблицата от съответствия между линейни и ъглови величини може да се използва направо на дъската.

Динамичните величини, които въведохме дотук, описват доста пълно механичното движение. Вмного случаи обаче, това описание е много сложно и трудоемко. То може съществено да се опрости, ако въведем една друга характеристика на телата &ndash; енергия. Енергията е първично, фундаментално понятие, на което не може да се даде точно определение (също като импулса, пространството или времето).

Разработка на изпитен въпрос, в която нищо не е поднесено наготово. Всяко твърдение е изведено – от определението за консервативна сила до закона за запазване, а изводите вървят със записани междинни стъпки. Четири страници, разделени в два основни дяла според заглавието на въпроса. Първият започва не с дефиниция, а с пресмятане. Разгледано е издигане на тяло по наклонена равнина и е сравнена работата на две сили – на триене и на тежестта, поотделно при изкачване и при връщане. Оттам, съвсем естествено, се стига до извода, че при едната работата по затворен контур е различна от нула, а при другата е нула. Едва тогава е дадено определението за консервативна сила. Този начин на въвеждане прави понятието разбираемо, вместо заучено. Разсъждението веднага е обобщено за произволна консервативна сила, с чертеж на две различни траектории между едни и същи точки, и е записано математическото условие за консервативност чрез интеграл по затворен контур. Следва потенциалната енергия: как се въвежда чрез потенциалното поле, защо е функция на координатите, защо не може да се говори за потенциална енергия на изолирано тяло и защо стойността ѝ е нееднозначна, докато промяната ѝ не зависи от отправната система. Връзката между работа и потенциална енергия е изведена в два хода – първо се обосновава равенството по големина, после се определя знакът, при това чрез конкретен пример със свободно падане. Оттам е получена и формулата за потенциална енергия на тяло над земната повърхност. Разделът завършва с обратната зависимост – силата като градиент на потенциалната енергия, разписана и покомпонентно чрез частни производни, с обяснение защо производните са частни. Вторият дял въвежда пълната механична енергия и нейната адитивност, а после проследява от втория принцип на Нютон до израза за изменението ѝ. Разграничени са вътрешни и външни, консервативни и неконсервативни сили, изведено е условието за затворена консервативна система и е формулиран законът за запазване. Накрая е показано защо той е частен случай на общия закон. Студентът разполага с готов отговор, в който всяка стъпка може да бъде възпроизведена.

Как се пресмята инерционният момент на маховика, когато нищо не може да се пренебрегне? Материалът дава отговора в най-краткия възможен вид – една страница с четири номерирани формули, които водят от изходното енергийно равенство до готовия работен израз. Темата е една от ключовите в курса по теория на механизмите и машините, защото маховикът е елементът, който изравнява хода на машината. Изборът на неговия инерционен момент решава дали въртенето ще бъде достатъчно равномерно, и точно затова изчисляването му в общия случай е задължителна част от проектния разчет. Изложението тръгва от енергийното равенство за интервала между две характерни положения на механизма. В него участват коефициентът на неравномерност, средната ъглова скорост, приведеният инерционен момент, работата на движещите сили, изменението на приведените инерционни моменти между двете положения и работата на кинематичните сили. Показано е как част от изразите се обединяват в една обща величина, което свежда равенството до компактен вид. От така полученото равенство е изведена формулата за самия инерционен момент на маховика – изразен чрез двете работи, коефициента на неравномерност, средната ъглова скорост и приведения инерционен момент на останалите звена. Отделно е разгледан практическият проблем, който възниква при това пресмятане: работата на кинематичните сили не е известна предварително. За него е дадено решение на първо приближение – работата се оценява чрез разликата на моментите при максимална и при минимална ъглова скорост и чрез разликата на съответните ъгли на завъртане. Този израз е заместен в предходната формула и така е получен окончателният работен вид, който вече може да се прилага директно. Материалът е изцяло формулен. Няма увод, няма описателен текст около изводите – само последователността на преобразуванията и едно кратко пояснение защо се въвежда приближението. Означенията са последователни и съответстват на приетите в курса. За преподавателя това е готов лист за упражнение или за припомняне на извода пред група: логиката е видима на един поглед, а номерацията на формулите позволява лесно позоваване при решаване на задачи. За студента предимството е в краткостта. Темата, която в конспекта заема отделен въпрос, е сведена до четири израза, свързани помежду си. Материалът върши работа при подготовка за изпит, при бърза справка по време на курсова работа и в момента, когато трябва да се възстанови връзката между енергийното равенство и крайната формула, без да се прелиства целият учебник.