Решени задачи по Сигнали и системи: цифрови филтри. Трансферна функция, честотна характеристика, изрази за АЧХ и ФЧХ, устойчивост, структурна схема и канонична форма

Готов лабораторен протокол с три решени задачи. Всяка е дадена изцяло – условие, блокова схема и работеща програма, готова за въвеждане и изпробване. Именно тази пълнота го отличава. Студентът не получава указания как да реши задачата, а вижда завършеното решение и може да го сравни със своето. Материалът е първи протокол по програмиране и обхваща десет страници. Първата задача е за пресмятане на корените на уравнение от втора степен. Тя е и най-обширната, защото условието изрично изисква да се разгледат всички възможни стойности на коефициентите. Именно това я прави най-полезната от трите. Решението не се ограничава до обичайния случай, а обхожда последователно пет положения: когато два от коефициентите са нула, когато е нула само единият, когато е нула свободният член и накрая трите възможности според знака на дискриминантата. Особено ценна е частта за отрицателна дискриминанта. Тук програмата не спира с грешка, а пресмята комплексни корени, като реалната и мнимата част се въвеждат като отделни променливи още преди разклонението. Втората задача е за прост калкулатор с четирите основни действия. Решението стъпва на конструкция за избор по стойност на един знак, при която всеки случай е даден на отделен ред. Предвиден е и случаят, в който въведеният знак не съвпада с нито един от очакваните. Именно тази задача е удобна за начинаещи – кратка е, но показва две неща наведнъж: работа със символна променлива и разклонение с повече от два изхода. Третата задача е за пресмятане на функция, зададена с три различни израза в зависимост от това в кой участък попада входната стойност. Решението е изградено с последователни проверки, като при всеки случай се извежда и самият израз, по който е пресметнато. Всяка от трите програми е с еднакво устройство: обявяване на променливите, въвеждане с подкана към потребителя, пресмятане и извеждане на резултата, накрая спиране преди затваряне на прозореца. Приложена е и блокова схема към първата задача. Преподавателят получава готов протокол, годен за мерило при проверка, а трите задачи вършат работа и поединично като упражнения в час. Студентът получава три работещи решения, които може да въведе, да изпробва и да преработи според собственото си условие.

Учебна тема, която идва като противовес на предходната. Там задачите се решават с чертеж, тук със система уравнения – и точно съпоставянето между двата пътя показва предимствата и на двата. Именно тази връзка отличава материала. Той не въвежда нов предмет, а показва как една вече позната задача се решава по съвсем друг начин. Темата обхваща аналитичните методи в кинематиката и е събрана на четири страници. Първият раздел е за първия вид механизъм. Той започва с уточнение какви ъгли се въвеждат, какви дължини и какво се смята за известно. Оттам са съставени двете уравнения за проекциите по двете оси, а после е обяснено защо те образуват система с две неизвестни. Именно следващата стъпка е ключова. Показано е чрез какви замествания системата се преобразува така, че да може да бъде решена, и какво се получава при задаване на числени стойности. Особено ценно е обяснението какво представляват тези решения – че те са самите зависимости, описващи положението на всяко звено. Оттам е въведено понятието, което носи цялата тема. Обяснено е как чрез двукратно диференциране се получават две нови величини, как се наричат те и какво позволяват – да се намерят скоростите и ускоренията, без да се строи нищо. Вторият раздел е за другия вид механизъм. Той започва по същия начин, но веднага след това стои най-полезното сравнение в целия материал. Обяснено е по какво този механизъм се различава от предходния – че в устройството му участва връзка от друг вид – и защо оттам неизвестните вече не са два ъгъла, а ъгъл и разстояние. Именно това разграничение е онова, което се пита на изпит. То показва, че видът на връзките определя вида на самите неизвестни. Оттам следват системата, начинът за получаване на търсените величини и накрая двата израза – единият за въртеливото движение на изпълнителното звено, другият за относителното преместване между двете звена. Приложени са тридесет и седем изображения – две схеми и всички формули. Означенията са пояснени при появата си, а формулите са номерирани, което улеснява позоваването при устен отговор. Материалът е кратък, но плътен – почти всяко изречение носи ново сведение, без разводнени места. Преподавателят получава готова опора за учебен час, при която двата раздела вършат работа и поединично. Студентът получава темата с пълно извеждане и с ясно съпоставяне между двата вида механизми – годна за изпит и за курсова задача.

Комплект от три материала върху една и съща тема – теория и два готови протокола, при това по различни варианти. Купувачът получава не един образец, а възможност да съпостави два. Темата е измерването на физични величини и обработката на резултатите – упражнение, което върви в началото на всеки курс по физика и по електрически измервания и с което започват затрудненията. Първият файл е протокол по зададен вариант с попълнено титулно поле, цел на упражнението и кратко теоретично въведение. В него физичните величини са разделени на четири вида, а грешките – на пет, всяка с обяснение в едно изречение. Оттам следват три задачи с решения. Първата изисква мерна единица да бъде изразена чрез основните и после да се пресметне скорост по зададени данни. Втората работи с отчитане по скала и определяне на четири различни величини – приборна константа, приборна грешка и двата вида грешка. Третата е с таблица от десет измервания и с попълнени колони за отклонение и за квадрат на отклонението, а накрая – средноквадратична грешка и краен запис на резултата в двата формата. Вторият файл е протокол по друг вариант и по друга дисциплина. Той е значително по-сложен и включва таблица с използваните уреди, разгърнато описание на метода и цял алгоритъм за обработка на данните, изложен по стъпки. Именно този алгоритъм е най-ценното в комплекта. През него минават проверка за нормалност на разпределението, отстраняване на груби грешки по известен тест, а после и построяване на интервална оценка по метода на Стюдент, с указано откъде се отчитат табличните стойности. Такава последователност рядко се намира изложена така подредено. Файлът съдържа и две таблици с реални резултати – двадесет измервания, приведени във вариационен ред, и обобщаваща таблица с пресметнатите величини, а накрая и проверка по друг метод за сравнение. Третият материал са две снимки на ръкописно решение – същите задачи, решени на хартия, с изписани изчисления, начертана таблица и построена графика. Те показват как решението изглежда, когато се пише на ръка в час, а не се набира на компютър. За преподавателя това е готов набор от образци, годни за раздаване. Двата протокола могат да се съпоставят – единият показва простия път, другият пълната статистическа обработка. За студента ползата е ясна: два готови образеца за оформяне на собствен протокол и подреден алгоритъм за обработка на данни, приложим при всяко следващо лабораторно упражнение. Ръкописните страници показват и как се оформя решението на хартия.

Учебна разработка, при която една задача е решена стъпка по стъпка, а след всяка стъпка таблицата се попълва наново – така се вижда точно докъде е стигнало решението. Именно тази нарастваща таблица прави материала нагледен. В началото в нея стои само зададеното, а в края всички клетки са запълнени. Ученикът вижда как празните места изчезват едно по едно. Темата са последователно свързаните резистори, а материалът е част от учебна практика по електротехника. Изложението е на четири страници. Началото поставя образователната цел – какви умения се придобиват. Изброени са четири: измерване на две величини, определяне на еквивалентното съпротивление при два вида свързване и проверка на един основен закон. Следва условието на задачата с приведени числени стойности за напрежението и за трите съпротивления, придружено с принципна схема. Оттам решението върви на етапи. Първо се записва използваната зависимост, после началната таблица със зададените стойности. Следва правилото за еквивалентното съпротивление, пресмятането му и втори вид на таблицата, вече с една клетка повече. Особено ценно е обяснението защо през всички резистори протича един и същ ток. То не е просто заявено, а е обосновано с една причина – наличието само на един път за движение. След пресмятането на тока таблицата се попълва трети път, а после следват три отделни пресмятания за напреженията върху всеки резистор поотделно, всяко с междинните стъпки и с числените замествания. Финалната таблица е попълнена изцяло и позволява проверка чрез сбора на трите напрежения. Практическата част е онова, което отличава разработката. След изчисленията е показано как схемата се реализира наистина – с посочено конкретно съединително приспособление и с указание, че резултатът се проверява с измервателен уред. Материалът съдържа четири фигури: принципна схема, илюстрована схема, снимка на реализираната верига и накрая схема с включени измервателни уреди – с отбелязано къде точно се поставя всеки от тях и колко на брой са. Именно последната фигура рядко се среща в решени задачи, а тя показва разликата между двата вида уреди и начина им на свързване. Преподавателят получава готово упражнение за един час, което не изисква подготовка. Изчислителната и практическата част вършат работа и поединично. Ученикът разполага с решена задача, в която нищо не е прескочено, и с образец как се записва такова решение, включително как се води таблицата при отчитане. Материалът върши работа и при подготовка на протокол от упражнение.

Учебна тема, която стига до онова, което инженерът наистина прави — не да пресмята сам конструкцията, а да избере готово изделие от каталог и да докаже, че то ще издържи. Именно тази практическа насоченост отличава материала. Обяснено е кои условия се проверяват, по кои формули и откъде се вземат стойностите за тях. Темата обхваща търкалящите лагери и е събрана на пет страници. Началото дава определението и обяснява какво постига това устройство — заменя единия вид триене с другия и така намалява загубите дори при високи скорости. Следва описание на устройството. Изброени са всички съставки, всяка с номер, който сочи към приложената схема, а накрая е обяснено коя част се закрепва към вала и коя към машината. Средището на първата половина са класификациите. Дадени са три различни признака един след друг — по размери, по ширина и по посоката на понасяните сили. Именно третата е най-полезната. Групите са разграничени, а при всяка са посочени конкретните видове с позоваване към отделни схеми. Тук е и уточнението, което рядко се среща: че съотношението между двата вида понасяни сили се различава при отделните видове, с приведен пример за двата крайни случая. Втората половина е за пресмятането. Тя започва с указание по какви стандарти се работи и кои пет обстоятелства се отчитат при избора. Оттам е направено основното разграничение — при какви обороти се проверява едното условие и при какви другото. Дадени са и двете определения, като при първото е посочена точната стойност на допустимата деформация. Особено ценна е частта за второто условие. Изведено е самото неравенство, а после и формулата за търсената величина, с разчетени означения и с двете различни стойности на един показател според вида на изделието. Следват връзката между двете начини за задаване на дълготрайността и трите отделни формули за приведеното натоварване според вида. Всички участващи коефициенти са пояснени. Финалната формула е за равнодействащата сила в напречната равнина. Приложени са тридесет и девет изображения — схеми на седем различни вида и всички формули. Преподавателят получава готова опора за учебен час, при която двете половини вършат работа и поединично. Студентът получава темата в завършен вид, годна за изпит и за курсова задача.

Курсова задача, в която изделието е разглобено на съставните си части, всяка функция е оценена в пари и накрая е казано къде конструкцията е сбъркана. Пълна работа, не описание. Курсова задача по инженерен анализ на изделие, разработена върху пневматично реле. Петте части Конструктивният анализ започва от означението в електрическата схема и от физическия принцип на действие. После идва най-практичната част: редът на сглобяване, представен в две таблици. Първата изброява четирите сглобени единици и позициите на детайлите във всяка, а втората разписва деветте операции по ред, с указание към какво какво се добавя. Разделът завършва със списък на причините за нефункциониране, пет на брой, всяка с посочена позиция на съответния детайл. Функционалният анализ извежда главната функция и осем основни функции, като при всяка са изброени позициите на детайлите, които я изпълняват. Отделно е направен анализ на функциите на повърхнините на конкретен детайл. Функционално-стойностната оценка е най-обемната и най-трудната част. Тя се състои от три стъпки. Първо функциите са подредени по важност и за всяка е изчислена относителна тежест по формула, която е изписана с разчитане на означенията. Второ е съставена голяма таблица, в която за всеки от двадесет и деветте детайла е разпределено каква част от стойността му отива за коя функция, с реални цени и с отчетен брой на еднаквите детайли. Сумирането дава както разходите по функции, така и дела им в проценти. Трето е построена функционално-стойностната диаграма. Изводите са направени точно по това, за което служи целият метод: посочено е при кои функции са вложени твърде малко средства спрямо значимостта им и при коя функция разходите са прекомерни, с предложение да се потърси друго конструктивно решение. Предложенията за нови решения са по два метода. Първият работи с контролни въпроси и дава три конкретни предложения: опростяване на формата на детайл, замяна на материала с по-лек при определени условия и обединяване на детайли с прехвърляне на функция. Вторият работи с признаци, пренесени от други обекти, като всеки от четирите получени варианта е обяснен, а един от тях е разгърнат по-подробно. Размерният анализ разглежда сглобките между конкретни детайли: определена е системата, видът на сглобката, изчислени са граничните отклонения за отвора и за вала и са изобразени допусковите зони. Посочени са и сглобките от приложения чертеж. Приложенията Към текста са приложени два чертежни файла на детайли в редактируем формат, заедно с резервните им копия, както и две изображения на обемни модели. За учащия: готов образец за цялостен анализ на изделие. Подходящ за подготовка на собствена курсова задача, за разбиране как се попълва стойностната таблица и за ориентиране как се формулират изводите от нея. За преподавателя: пример за пълно изпълнена задача, по който лесно се проверява дали всички етапи са преминати. Стойностната таблица се раздава празна за попълване по друго изделие.