Основи на теорията на еволвентното зъбно зацепване – кръгова еволвента, основна теорема на зацепването

1. Формообразуване на еволвентни зъбни профили. За изясняване на процеса формообразуване ще разгледаме един от широко прилаганите методи за зъбонарязване-нарязване със зъбен гребен при който се имитира зацепване в зъбногребенна предавка.Технологичната схема на метода (фиг21.1) е следната: Заготовката (1) е закрепена към масата на зъбонарезната машина (3) посредством дорника (технологично приспособление) (4). Зъбонарезният инструмент (зъбонарязващ гребен) (2) , извършва три движения възвратно постъпателно (по вертикалната ос), напречно подавателно по хоризонталната ос и надлъжно подавателно –по ос перпендикулярна на чертежа. В следствие на възвратно-постъпателното движение инструментът периодично влиза в контакт със заготовката и отрязва материал от нея. 2. Основни параметри на цилиндрични зъбни колела и зацепване.

1. Видове зъбни механизми според тяхната кинематика. Зъбните механизми биват обикновени и епициклични. Обикновените зъбни механизми са с неподвижни оси на въртене на колелата. При епицикличните има зъбно колело или група зъбни колела, които са с подвижни оси на въртене, т.е. освен , че колелото се върти около собствената си ос извършва и още едно движение. Обикновен зъбен механизъм, съставен от двойка зъбни колела, които се въртят около неподвижни оси лагерувани в стойка се нарича елементарен или едностъпален. В следващите разглеждания зъбните механизми ще бъдат изобразявани условно само с началните окръжности, чиито диаметри определят пре давателното отношение на зъбните механизми.

1. Устройство и принцип на действие. Подходящ пример за епицикличен механизъм е показан на фиг.23.1. Той е съставен от три зъбни колела, две от ,които (1и 3) централни с обща ос на въртене (перпендикулярна на чертежа минаваща през т. ) , като 1 е с външни зъби, а 3 с вътрешни. третото колело 2(сателитно) е зацепено едновременно с 1и 3 и е лагерувано в елемента (водило), който може да се върти около оста на ротация на 1и2. Ако колелото 3 е неподвижно, в следствие завъртането колелото 1 в указаната посока с ъглова скорост водилото ще се завърти в посока на часовниковата стрелка, а колелото две ще участва в две движения-около оста на и около собствената ос.

Разработка, в която не се приема нищо наготово. Двете основни якостни условия не са дадени като формули за запомняне, а са изведени стъпка по стъпка – от опростяващото допускане до крайния израз с всичките му коефициенти. Именно това довеждане докрай прави материала стойностен. При такива теми обичайното е формулата да се съобщи и после да се обяснят означенията ѝ; тук се вижда откъде идва всеки неин член. Темата са цилиндричните зъбни колела, а изложението е на дванайсет страници в три номерирани точки. Първата точка е за силите. Тя започва с разделяне на три групи според произхода им, а после посочва какво точно се пренебрегва и защо взаимодействието се свежда до една посока. Разгледани са двата случая поотделно. При правите зъби нормалната сила се разлага на две съставящи, при наклонените – на три, като при всяка е обяснено какво поражда и какво не. И при двата случая изразите са дадени чрез въртящия момент. Втората точка е за огъването и е най-обширната. Тя започва с приемането, че зъбът е конзолна греда, и с посочване на най-застрашеното сечение. Следват седем изрично изброени предпоставки, всяка в отделен ред. Оттам изводът върви последователно: израз за напрежението, определяне на съпротивителния момент, изразяване на силата, заместване. По средата е вмъкнато разсъждение за един геометричен параметър, което обяснява защо здравината на зъба расте с неговото нарастване – и точно затова той се внася в израза. Накрая са въведени два коефициента и е дадено окончателното условие с корекциите за седемте допускания. Третата точка е за контактната якост. Тук допускането е друго – двата зъба са заменени с два притиснати цилиндъра, – а изводът стъпва на известна формула от теорията на еластичността. Обяснени са четирите величини в нея, а после и радиусите на кривина. Финалният израз обединява геометрията, свойствата на материала и четири отделни коефициента, всеки с обяснено предназначение. Материалът съдържа четири фигури и двадесет и пет номерирани израза. Всички формули и означения са вмъкнати като изображения – общо шейсет и осем, – което ги прави четливи, но не позволява да бъдат редактирани. Преподавателят получава готова опора за няколко учебни часа, без нужда от подготовка. Трите точки вършат работа и поединично – силите в единия час, двете якостни условия в следващите. Студентът разполага с конспектен въпрос в завършен вид, при който всяка стъпка следва от предходната. Годен е за писмен изпит и за курсова задача с проектиране на предавка.

Учебен материал по машинознание, представляващ третата част от лекционен курс – записки на лекциите на проф. дтн Михаил Милков, обработени от доц. дтн Надежда Йончева. Изложението обхваща двадесет и шест страници и разглежда основните градивни елементи на машините, повечето от които се изработват серийно по международни стандарти. Първият раздел е посветен на еластичните елементи. Изяснено е тяхното предназначение чрез разграничаване на измервателните, силовите, вибрационните и кинематичните елементи, представени са видовете пружини – винтови, плоски и обемни, и са изведени зависимостите за напреженията и деформациите заедно с характеристиката на пружината. Вторият раздел обхваща неразглобяемите съединения. Разгледани са нитовите съединения с видовете глави и изчислителните им зависимости, пресовите съединения, заваряването и запояването в различните им разновидности, както и залепването. Третият раздел е посветен на винтовите съединения. Проследени са винтовата линия и видовете резби, параметрите на винта и гайката, геометричните и силовите съотношения при затягане, както и средствата срещу саморазвиване. Четвъртият и петият раздел разглеждат лагерите. При плъзгащите са изведени триещият момент, машинните и прецизните лагери, работата на масления клин и особеностите на лагерите на центри и с остри шийки. При търкалящите са представени триещият момент, съставните елементи, класификацията по вид на телата и по посока на натоварването, както и подбирането по каталог с отчитане на съответните коефициенти. Последните раздели обхващат зъбните колела и зъбните механизми: основната теорема на зацепването, еволвентното зацепване и неговите свойства, параметрите на зъбното колело, обикновените зъбни механизми с външно и вътрешно зацепване, конусните и червячните предавки, многостъпалните редуктори и епицикличните механизми с формулата на Вилис. Изложението съдържа четиридесет и четири фигури с кинематични схеми, разрези и разчетни чертежи, както и четиридесет и пет номерирани формули. На преподавателите материалът дава готова основа за лекции и упражнения, а на студентите от техническите специалности – опора при решаване на задачи, при подготовка за контролни работи и при преговор преди изпит.

Един конспектен въпрос по машинни елементи, разработен от геометрията до якостната проверка – на четири страници, с двадесет и три формули и три чертежа. Материалът е върху конусните зъбни предавки и е оформен в три номерирани точки, всяка със свое заглавие. Изложението е учебниково: всяка формула носи номер и се използва с препратка към предходните, така че нищо не увисва без обосновка. Първата точка изяснява какво отличава тези предавки от останалите – взаимното разположение на осите и какво се реализира между двете повърхнини. Оттам е изведена основната зависимост, а от нея – изразът за предавателното отношение. Изводът не спира дотук. Той продължава с две допълнителни условия и стига до втори запис на същата величина, а после – чрез геометрично съотношение от чертежа – и до трети, изразен през ъглите. Три различни начина да се запише едно и също нещо, всеки полезен в различна задача. Втората точка е за геометрията на самото зъбно колело и съдържа най-важното понятие в целия материал: еквивалентното колело. Обяснено е как се получава при разгъване върху равнина и защо това позволява сложната пространствена задача да бъде сведена до позната равнинна. Оттам са изведени два израза за един и същи радиус, а от приравняването им – формулата за еквивалентния брой зъби. Именно тази величина после решава цялата якостна задача. Третата точка е за силите в зацепването. Компонентите са показани на отделен чертеж, обяснено е защо периферните сили на двете колела са равни по големина и противоположни по посока, и е посочено от какво се определят. Финалът е кратък, но точно там е практическата стойност на материала: посочено е, че якостното изчисляване се прави както при по-простия случай, стига да се работи с еквивалентния брой зъби. Едно изречение, което спестява отделно запомняне на цяла методика. Означенията са въведени при първата си поява, а препратките към трите фигури са изрични. Формулите са вмъкнати като изображения – двадесет и три на брой, – което ги прави четливи, но не позволява да бъдат редактирани. За преподавателя това е готова опора за въвеждане на темата, без нужда от подготовка. Изводът може да се проследи на дъската стъпка по стъпка, а трите точки вършат работа и поединично. За студента материалът покрива въпроса изцяло – от определението до готовата за прилагане методика, без нищо за дописване. Върши работа както за писмен изпит, така и при курсова задача с проектиране на предавка, и се преговаря за минути.